- 中文名
- 人工变量法
- 外文名
- Artificial variable method
- 适用领域
- 线性规划
- 应用学科
- 组合数学、运筹学
- 方 法
- 大M法和两阶段法
- 意 义
- 求解特殊的线性规划问题
只记脚几其公式如趋棵击下：
正如上式所展示的那样，所有约束是(≤)，并且有非格精负右端项（厚捉拔b订记桨i≥0）的线性规划，化为标准形式是在每个不等式的左端添加一个松弛变量，这时约束等式左端的系数矩阵就含有一个单位矩阵I，取这个单位矩阵为初始基，很容易得到一个初始基本可行解，从而建立单纯形表凳体永。 [1]
但包含(=)和或（≥）约束条件则不是如此。对于（≥）型约束来说，标准化时需添加剩余变量，其系数为-1，而对(=)型约束，则没有松弛变量，因此存在这两种约束条件标准化后缺少足够的松弛变量的系数组成（诸如
由于人工变量存在于初始基本可行解，而且人工变量是虚拟变量，它们在目标函数取极值时不应该存在数值，因此需要将它们从基变量中替换出来。若人工变量可以从基变量中替换出来，即基变量中不含有非零的人工变量，表示原问题有解；若人工变量不可以从基变量中替换出来，则表示原问题无可行解。 [3]
用计算机处理数据时，只能用很大的数代替M，可能造成错误，故多采用两阶段法。
第一阶段：在原线性规划问题中加入人工变量，构造模型。构造模型的目标函数为：
第二阶段：在第一阶段的最终表中，（1）去掉人工变量，（2）将目标函数的系数换成原问题的目标函数系数，作为第二阶段计算的初始表，用单纯形法计算。 [4]
1、无可行解：运算到检验数全负为止，若仍含有人工变量在基可行解未进入非基变量，则无可行解。
为避免退化，虽任意换出变量目标函数值不变，但此时不同的基却表示为同一顶点，其特例是永远达不到最优解，需作如下处理兰特Bland规则：
(1)当
(2)当
当存在(=)和或（≥）约束条件时使用该方法。
虽然标准化后可能存在单位矩阵可以不需要添加人工变量，但是它不具有代表性，而且人工变量法具有普适性，即使添加上了不妨碍结果，人工变量法比起寻找单位矩阵，无论在人工还是计算机计算时都有更高的可操作性。 [4]
